【算数】整数の計算-足し算 引き算 掛け算 割り算の筆算,素数,素因数分解,約数,倍数,公約数,公倍数,最大公約数,最小公倍数の求め方,計算の順序,百ます計算
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【百ます
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【計算の順序】(小学4年生)
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足し算のことを「
引き算のことを「
掛け算のことを「
割り算のことを「
【百ます計算と九九の表】(小学1年〜2年生)
陰山英男先生によると、百ます計算の目標は2分以内。1分30秒くらいになると、計算力の不足による分数計算でのつまずきなどはほぼなくなるということです。無料で百ます計算ができるサイトを紹介します。・プリンターで印刷できるサイト。
算数 100ます計算問題集 -PDF計算ドリル-
百ます計算 PDFファイルに百ます計算プリントを作成。無料印刷。
・ブラウザで実行できる百ます計算。
百ます計算/FLASH版百マス計算ソフト
脳活性フラッシュ 100ます計算
百ます計算 - 徒然なるままにBlog
・プリンターは持ってないけど紙でやりたい、という方はAmazonで
徹底反復「百ます計算」 を購入してください。
・掛け算九九の表
かけ算九九表|KF STUDIO
九九表お勉強知る学ぶキッズ@nifty
【
■23+5の筆算の仕方
一の位をたてにそろえて | 23 |
はじめに、一の位をたす。 3+5=8 和の8を一の位にそろえて書く。 | 23 |
つぎに、十の位を書く。 | 23 |
■34+23の筆算の仕方
十の位と一の位を、たてにそろえて書く。 | 34 |
はじめに、一の位をたす。 4+3=7 和の7を一の位にそろえて書く。 | 34 |
つぎに、十の位をたす。 3+2=5 | 34 |
一の位、つぎに十の位と、
■34+9の筆算の仕方
一の位をたす。 4+9=13 | 34 |
十の位に1をくり | 1 |
十の位は、くり上げた1をたして、 1+3=4 | 1 |
■35+28の筆算の仕方
一の位をたす。 5+8=13 | 35 |
十の位に1をくり上げる。 | 1 |
十の位は、くり上げた1とで、 1+3+2=6 | 1 |
十の位を
■78+54の筆算の仕方
一の位をたす。 8+4=12 十の位に1くり上げる。 | 1 |
十の位は、くり上げた1とで、 1+7+5=13 | 1 |
百の位は、十の位からくり上がった1を書く。 | 11 |
■26+17+38の筆算の仕方
一の位をたす。 6+7+8=21 | 26 |
十の位に2をくり上げて、 2+2+1+3=8 | 2 |
■278+124の筆算の仕方
一の位をたす。 8+4=12 十の位に1をくり上げる。 | 1 |
十の位は、くり上げた1とで、1+7+2=10 十の位は0で、百の位に1くり上げる。 | 11 |
百の位は、くり上げた1とで、1+2+1=4 | 11 |
■足し算の
計算を
278 124
+124 → +278
402 402
278 402
+124 → −278
402 124
【引き算の筆算】(小学2年生)
引き算の筆算は、一の位と十の位をたてにそろえて書きます。一の位、十の位の順に上の数から下の数を引いていきます。■25−3の筆算の仕方
クロマトグラフィーは何を証明しない
一の位をたてにそろえて書く。 | 25 |
はじめに、一の位をひく。 5−3=2 | 25 |
つぎに、十の位を書く。 | 25 |
■36−24の筆算の仕方
一の位と十の位をたてにそろえて書く。 | 36 |
はじめに、一の位をひく。 6−4=2 | 36 |
つぎに、十の位をひく。 3−2=1 | 36 |
■34−8の筆算の仕方
一の位の4から8はひけないので、十の位から1をくり下げてひく。 14−8=6, 一の位に6を書く。 | 34 |
十の位から1をくり下げたので、3から1をひく。 3−1=2, 十の位から1くり下がったことを忘れないように、上に小さく書いておく。 | 2 |
十の位を書く。 | 2 |
■236−57の筆算の仕方
一の位の6から7はひけないので、十の位から1をくり下げてひく。 16−7=9, 一の位に9を書く。 | 2 |
十の位から1をくり下げたので、十の位は2。 2から5はひけないので、百の位から1をくり下げてひく。 12−5=7, 十の位に7を書く。 | 12 |
百の位から1をくり下げたので、百の位は1。 百の位に1を書く。 | 12 |
■645−278の筆算の仕方
一の位の5から8はひけないので、十の位から1をくり下げてひく。 15−8=7, 一の位に7を書く。 | 3 |
十の位から1をくり下げたので、十の位は3。 3から7はひけないので、百の位から1をくり下げてひく。 13−7=6, 十の位に6を書く。 | 53 |
百の位から1をくり下げたので、百の位は5。 5から2をひく。 5−2=3 百の位に3を書く。 | 53 |
■1203−425の筆算の仕方
一の位の3から5はひけない。十の位は0なので、百の位から十の位に1くり下げて、さらに一の位に1くり下げてひく。 13−5=8, 一の位に8を書く。 | 19 |
十の位は9なので、9から2をひく。 9−2=7, 十の位に7を書く。 | 19 |
百の位から1をくり下げたので、百の位は1。 1から4はひけないので、千の位から1くり下げてひく。 11−4=7, 百の位に7を書く。 | 19 |
■引き算の検算
引き算の検算は、答えにひく数をたして、ひかれる数になるかどうかで調べます。
1203 778
− 425 → +425
778 1203
計算問題自動作成ツールをお使いください。
【掛け算の筆算】(小学3年生)
■23×3の筆算の仕方23×3の筆算は、はじめに一の位の掛け算をし、つぎに、十の位の掛け算をして答えを
一の位をたてにそろえて書く。 | 23 |
かける数3と、かけられる数の一の位の3をかけ、積の9を一の位にそろえて書く。 | 23 |
つぎに、かける数3と、かけられる数の十の位の2をかけ、積の6を十の位に書く。 | 23 |
■17×4の筆算の仕方
4×7の28を書く。 | 17 |
4×1の4は、40のことだから、4を十の位に書く。 | 17 |
積をすべて足す。 28+40=68, 17×4の積は68。 | 17 |
■35×24の筆算の仕方
4×5の20を十の位に、 4×3の12を百の位に書く。 | 35 |
かける数の十の位の2と、かけられる数をかける。 2×5の10を百の位に、 2×3の6を百の位に書く。 | 35 |
積をすべて足して、和の840を書く。 35×24の積は840。 | 35 |
■掛け算の検算
掛け算の検算は、積をかける数でわり、かけられる数になるかどうかで調べます。
(積)÷(かける数)=(かけられる数)
【練習問題】
計算問題自動作成ツールをお使いください。
【
48÷3の筆算は右のように書きます。 | |
《解き方》 @十の位の4を3でわる。 |
|
A3と1をかけ、わられる数の十の位にそろえて書く。 |
|
B4から3をひき、差の1を十の位にそろえて書く。 |
使用されるバッキーボールは何ですか? |
Cのこりの1の右に、一の位の8をおろす。 |
|
D18を3でわり、答えの6を一の位に立てて計算する。 |
|
E3と6をかけ、答えを18からひいて、一の位のあまりを出す。48÷3の商は16で、あまりは0です。 |
|
■675÷5の計算
@百の位の6を5でわる。答えの1を百の位にそろえて書く。5×1の5を6の下に書く。6−5の1を書く。 | 1 |
A十の位の7をおろす。17÷5の答えの3を十の位にそろえて書く。5×3の15を17の下に書く。17−15の2を書く。 |
|
B一の位の5をおろす。25÷5の答えの5を一の位にそろえて書く。5×5の25を25の下に書く。25−25の0を最後に書く。675÷5の商は135で、あまりは0です。 |
|
■263÷4の計算
@百の位の2を4でわると、答えは0となる。このようなとき、百の位に答えは立たないという。 | |
Aわられる数を十の位までとり、26÷4の答えの6を十の位にそろえて書く。4×6の24を26からひき、2を書く。 | 6 |
B一の位の3をおろす。23÷4の答えの5を一の位にそろえて書く。4×5の20を23からひき、あまりの3を書く。263÷4の商は65で、あまりは3です。 | 65 |
■答えがはじめて立つ位
はじめの位に答えが立つかどうかは、わられる数とわる数の大きさを比べればわかります。
《はじめの位に答えが立つとき》
□ 4<5 | □ 5<8 | □ 7=7 |
《はじめの位に答えが立たないとき》
□ 3>2 | □ 6>4 | □ 9>8 |
わられる数のいちばん左の位の数が、わる数より小さいときは、はじめの位に答えが立ちません。
■240÷3の計算
24÷3と考えて、答えの8を10倍する。すると商は80で、あまりは0になります。
■86÷21の計算
@80÷20と考えて、商の4をたて、わられる数の一の位にそろえて書く。 | 4 |
A21と4をかけて、積の84をわられる数の86の下に書く。 | 4 |
B86から84をひき、差の2を、位をそろえて書く。2はあまりになる。 | 4 |
■86÷27の計算
@わる数の27を20とみて、80÷20と考え、商を4と見当つける。86から108は引けない。 | 4 |
Aこのようなときには、商を1小さくして3とする。あまりは5となる。 | 3 |
■74÷17の計算
@わる数の17をおよそ20とみて、70÷20と考え、仮の商の3をたてる。あまりの23は17より大きいから、もう1こずつ分けられる。 | 3 |
A仮の商を1大きくして4とする。あまりは6で17より小さいから、74÷17の商は4で、あまりは6です。 | 4 |
■商のはじめて立つ位
わる数が2けたのとき、はじめの商が、わられる数のどの位に立つかは、わられる数とわる数の大きさを比べればわかります。
≪わられる数の上から2けために立つとき≫
□ 42<98 | □ 53=53 | □ 29<47 |
2けたの数でわるとき、わられる数の上から2けたとった数が、わる数と同じか、わる数より大きいときは、はじめの商はわられる数の上から2けために立つ。
≪わられる数の上から3けために立つとき≫
□ 29>25 | □ 47>32 | □ 83>10 |
2けたの数でわるとき、わられる数の上から2けたとった数が、わる数より小さいときは、はじめの商はわられる数の上から3けために立つ。
■756÷88の計算
@わられる数を上から2けたとって、わる数の88と比べると、75<88となるので、商は十の位に立たない。 | |
Aわる数の88を90とみて、756÷90で、仮の商を8とする。 | 8 |
B88×8の積の704を756から引くと52。52<88となるので、商は8で、あまりは52となる。 | 8 |
■892÷36の計算
@わられる数を上から2けたとると、89>36なので、十の位に商が立つ。 | |
A89÷40で、商の2を十の位に立て、36×2の積の72を89から引き、差の17を書く。 | 2 チーターダイジェストは、どのように? |
B2を17の右におろして、172÷36を計算する。商の4を一の位に書き。36×4の積の144を172から引く。商は24で、あまりは28となる。 | 24 |
■3400÷45の計算
@わられる数を上から2けたとると、34<45なので、十の位に商が立つ。 | |
A340÷50で、仮の商を6として計算すると、あまりは45<70となる。 | 6 |
B商を7にして、右のように計算する。商は75で、あまりは25となる。 | 7 |
■6794÷254の計算
@わられる数を上から3けたとると、254<679だから、商は十の位に立つ。 | □ |
A254を300とみて、679÷300で、十の位の商の2を見つける。 | 2 |
B1714÷300で、一の位の仮の商を5とする。あまりは444となり、わる数より大きくなる。 | 25 |
C一の位の商を1大きくして6とする。あまりは190となり、254より小さくなるから、商は26で、あまりは190となる。 | 6 |
■割り算の検算
割り算の検算は、わる数と商をかけて、積にあまりをたして、わられる数になればよい。
(わる数)×(商)+(あまり)=(わられる数)
【練習問題】 答えはカッコの中をマウスでドラッグしてください。
(1) 294÷7=(42) (4) 288÷96=(3) (7) 6004÷19=(316) (10) 50620÷20=(2531) | (2) 342÷9=(38) (5) 477÷53=(9) (8) 18531÷213=(87) (11) 73500÷300=(245) | (3) 1672÷8=(209) (6) 2163÷21=(103) (9) 77682÷726=(107) (12) 67900÷700=(97) |
もっと問題を解きたい方は、計算問題自動作成ツールをお使いください。
【計算の順序】(小学4年生)
加法・減法だけ、または乗法・除法だけの場合は、左から順に計算します。(下線の部分から計算。)@ 61−42+8=19+8=27 A 56×9÷21=504÷21=24 B 40÷5×2=8×2=16 | × 61−42+8=61−50=11 × 40÷5×2=40÷10=5 |
加・減・乗・除がまじっている場合は、乗・除を先に計算します。
@ 17+3×4=17+12=29 A 3×70−65÷5=210−13 =197 | × 17+3×4=20×4=80 × 3×70−65÷5=210−65÷5 =145÷5=29 |
【練習問題】 答えはカッコ内をドラッグ。
(1) 6+3×2=(12) (4) 56−5×7=(21) (7) 3×6−4÷2=(16) (10) 125÷5+3×7=(46) | (2) 6−3×2=(0) (5) 26+4×6=(50) (8) 3×6+4÷2=(20) (11) 25÷5−5=(0) | (3) 56+5×7=(91) (6) 26−4×6=(2) (9) 125÷5−3×7=(4) (12) 25÷5+5=(10) |
カッコがある場合は、カッコの中を先に計算します。
@ 56−6×(41−34)=56−6×7 =56−42=14 | × 56−6×(41−34)=50×7 =350 |
【練習問題】 答えはカッコ内をドラッグ。
(1) 67-(100-52)=(19) (4) 74÷(21+16)=(2) (7) 90-(50+5×3)=(25) (10) 80×(4+8)+25=(985) | (2) (28+13)×(25-17)=(328) (5) (32÷4)÷2=(4) (8) 35-5×(25-20)=(10) (11) 12×(43-15)÷21=(16) | (3) (35+25)÷5=(12) (6) 100-(50-7×6)=(92) (9) 40+3×(2+6)=(64) (12) 4×(12-8÷2)=(32) |
【
2でわりきれる
偶数: 0,2,4,6,8,10,12,14,・・・・・・・・・
奇数: 1,3,5,7,9,11,13,15,・・・・・・・・・
【練習問題】
次の計算の結果は、偶数になるか、奇数になるか。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 偶数+偶数=(偶数) (4) 偶数×偶数=(偶数) | (2) 偶数+奇数=(奇数) (5) 偶数×奇数=(偶数) | (3) 奇数+奇数=(偶数) (6) 奇数×奇数=(奇数) |
■
整数Aが整数Bでわりきれるとき、BをAの約数といい、AをBの倍数といいます。6は3でわりきれるから、3は6の約数で、6は3の倍数です。
・Aを整数とすると
A÷1=A だから1はすべての整数の約数であり、
A×0=0 だから0はすべての整数の倍数です。
【練習問題】
次の数の約数を、小さいものから全部書いてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 12 (1,2,3,4,6,12) (3) 24 (1,2,3,4,6,8,12,24) (5) 75 (1,3,5,15,25,75) | (2) 16 (1,2,4,8,16) (4) 54 (1,2,3,6,9,27,54) |
次の数の倍数を、小さいものから順に5つずつ書いてください。
(1) 3 (0,3,6,9,12) (4) 7 (0,7,14,21,28) | (2) 5 (0,5,10,15,20) (5) 11 (0,11,22,33,44) | (3) 10 (0,10,20,30,40) (6) 15 (0,15,30,45,60) |
【
1より大きい整数で、1とその数自身以外に約数がない整数を素数といいます。つまり、約数の個数が2個だけの数です。
1から100までの素数: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
■
約数のことを
因数が素数であるとき、これを素因数といいます。
12=1×12,12=2×6,12=3×4だから、12の因数は1,2,3,4,6,12です。これらのうち、素因数は2,3です。
■
整数を素因数の積に表すことを、素因数に分解するといいます。12を素因数に分解するには、12を小さい素数から順にわって、それらの素因数の積を作ります。
12を素数の2でわり、商の6を12の下に書く。6を素数の2でわり、商の3を6の下に書く。3は素数なのでこれで終わり。 | 2)12 12=2×2×3 |
右は誤った例。2,3は素因数だが、6,4は素因数でない。 | × 12=2×6 × 12=3×4 |
■素因数の見つけ方
・一の位が偶数なら、2でわれる。
・すべてのけたを足して3の倍数になれば、3でわれる。(例: 3687なら、3+6+8+7=24なので3の倍数。)
・一の位が5なら、5でわれる。
【練習問題】 次の数を素因数に分解してください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 20=(2×2×5) (4) 45=(3×3×5) (7) 72=(2×2×2×3×3) (10) 175=(5×5×7) | (2) 30=(2×3×5) (5) 56=(2×2×2×7) (8) 84=(2×2×3×7) (11) 210=(2×3×5×7) | (3) 42=(2×3×7) (6) 60=(2×2×3×5) (9) 140=(2×2×5×7) (12) 296=(2×2×2×37) |
■
「22」や「73」のように、同じ数をいくつかかけあわせたものを、その数の累乗といいます。かけあわせた個数を表す数を指数といい、右肩に小さく書きます。
例) 22=2×2
73=7×7×7
「22」を「2の2
【練習問題】 次の積を累乗の形で表してください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 10×10=(102) (3) 10×10×10×10=(104) (5) 2×2×2=(23) (7) 7×7×7×7×7=(75) (9) 3×3×3×5×5=(33×52) (11) 2×2×3×2=(23×3) | (2) 10×10×10=(103) (4) 3×3=(32) (6) 5×5×5×5=(54) (8) 7×7×11×11=(72×112) (10) 2×2×3×3×3=(22×33) (12) 3×7×3×7×7=(32×73) |
・次の値を求めよ。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 12=(1) (5) 33=(27) (9) (2×3)2=(36) | (2) 23=(8) (6) (22)3=(64) (10) (2×5)3=(1000) | (3) 24=(16) (7) 2×32=(18) | (4) 32=(9) (8) 23×32=(72) |
【
2つ以上の整数に共通な約数を、それらの数の公約数といいます。
12の約数…1,2,3,4,6, 12
18の約数…1,2,3, 6,9, 18
12と18の公約数…1,2,3, 6,
■公約数の見つけ方
2つの整数の公約数を見つけるには、まず小さいほうの数が、大きいほうの数の約数になっているかを調べます。8÷4=2で、8は4でわり切れるので、4は8の約数になっていることがわかります。このときは、4の約数すべてが8の約数です。
【練習問題】
次の各組の公約数を、すべて書いてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 5,10 (1,5) (2) 12,24 (1,2,3,4,6,12)
■最大公約数
公約数のうちで最も大きい数を、最大公約数といいます。12と18の最大公約数は6です。
■最大公約数の求め方
24,36,60の最大公約数は、次のようにして求めることができます。
@おのおのの数を共通の素因数でわる。 Aこれを、共通の素因数がなくなるまで繰り返す。 Bわった数をすべてかけあわせる。 | 2)24 36 60 2)12 18 30 3) 6 9 15 2 3 5 最大公約数…2×2×3=12 |
【練習問題】
次の各組の数の最大公約数を求めましょう。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 16,18 (2) (4) 72,180 (36) (7) 88,110,154 (22) | (2) 30,45 (15) (5) 22,24,40 (2) (8) 36,42,84,90 (6) | (3) 40,56 (8) (6) 24,30,210 (6) |
【文章題】 りんごが42個、みかんが56個ある。これを、何人かに同じように分けようと思う。できるだけ多くの人に分けるようすれば、何人に分けることができるか。
答え (14人)
■公約数は、どれも最大公約数の約数になっています。
【練習問題】
次の各組の公約数を、すべて書いてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(2) 8,12 (1,2,4) (3) 16,18 (1,2) (4) 16,24 (1,2,4,8)
【例題】 ある数で57をわると5あまり、84をわると6あまります。このような数をすべて求めてみましょう。
■解き方
ある数で57をわると5あまるということは、57−5=52 だから、ある数は52をわり切る数です。つまり、52の約数です。また、ある数で84をわると6あまるということは、84−6=78 だから、78もわり切る数です。つまり、78の約数でもあるということです。そこで、ある数は、52と78の公約数であることがわかります。
52の約数…1,2,4, 13,26, 52
78の約数…1,2, 3,6,13,26,39, 78
【練習問題】 75をある数でわると3あまり、同じく181をある数でわると1あまる。このようなある数はいくつかあるが、その中で、最も大きい数を求めよ。
答え (36)
【
2つ以上の整数に共通な倍数を、これらの数の公倍数といいます。
8の倍数…0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56
12の倍数…0, 12, 24, 36, 48, 60
8と12の公倍数…0, 24, 48
■最小公倍数
公倍数のうちで、0を除いて最も小さい数を最小公倍数といいます。8と12の最小公倍数は24です。
■最小公倍数の求め方
12,18,45の最小公倍数は、次のようにして求めることができます。
@どれか2つ以上の数に共通な素因数があればそれでわり、わり切れない数はそのまま下に書く。
A残った数と、それまでにわった数をかけあわせる。
【より詳しい解説】 @12と18の共通の素因数は2なので、2でわり、商の6と12を下に書く。45はわり切れないので、そのまま下に書く。 A6,9,45を共通の素因数3でわり、商の2,3,15を下に書く。 B2,3,15を共通の素因数3でわり、商の2,1,5を下に書く。 C2,1,5には、すでに2つ以上の数に共通な素因数がないので、わらなくてよい。 D残った数の2,1,5と、それまでにわった数の2,3,3をかけあわせる。積の180が最小公倍数。 | 2)12,18,45 3) 6, 9, 45 3) 2, 3,15 2, 1, 5 最小公倍数… |
【練習問題】
次の各組の数の最小公倍数を求めてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 6, 12 = (12) (4) 33, 45 = (495) (7) 15, 27, 36 = (540) | (2) 15, 18 = (90) (5) 4, 6, 8 = (24) (8) 15, 18, 24, 30 = (360) | (3) 16, 48 = (48) (6) 6, 8, 24 = (24) |
■公倍数は、どれも最小公倍数の倍数になっています。
【練習問題】
次の各組の数の公倍数を、小さいものから順に3つずつ書いてください。(答えはカッコ内をドラッグ)
(1) 2,3 (0,6,12) (4) 8,12 (0,24,48) (7) 5,10,20 (0,20,40) | (2) 4,7 (0,28,56) (5) 2,3,4 (0,12,24) (8) 10,15,20 (0,60,120) | (3) 6,10 (0,30,60) (6) 4,6,10 (0,60,120) |
【文章題】
駅前から、東まわりのバスが12分ごとに発車し、西まわりのバスが15分ごとに発車している。6時10分に、両方のバスが発車した。次に、両方がそろって発車するのはいつか。
答え (7時10分)
【練習問題】
12と18の公倍数の中で、100にもっとも近い数を求めてください。
答え (108)
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